O Lema de Zorn enuncia-se:

Seja X um conjunto não vazio, parcialmente ordenado* pela relação R "menor ou igual". Um limitante superior de um subconjunto Y de X é todo elemento x de X tal que para todo y em Y temos y R x. Uma cadeia é um subconjunto Y de X onde temos uma ordenação total*. Um elemento maximal é um elemento x de X tal que qualquer que seja y em X distinto de x temos x R y. Segue o lema:

“Se toda cadeia de X tem um limitante superior (diz-se que X é indutivo ou indutivamente ordenado), então X tem um elemento maximal.”

* Diz-se que uma relação R é de ordem se valem as propriedades reflexiva, anti-simétrica e transitiva. Essa relação é de ordem total se dados x e y em X, temos xRy ou yRx

Eu iria postar sua demonstração, mas nela estão contidos muitos sinais de "maior que" e "menor que" os quais conflitam com o código usado pela página (html?). Mesmo assim, tente você demonstrá-lo. (Este lema é melhor demonstrado por absurdo).

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