Auswahlaxiom: O Axioma da Escolha

Da-se início a série de texto Auswahlaxiom: O axioma da escolha. Traremos texto e opiniões sobre esse axioma tão importante e tão controverso no mundo da Matemática.

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Dentre as inúmeras formas de enunciado existentes para O axioma da escolha (“Auswahlaxiom” em alemão) , escolhemos a que segue para iniciar a série Auswahlaxiom:

"Dada uma classe de classes disjuntas, se nenhuma das quais é uma classe nula ou vazia, então existe uma classe composta de exatamente um elemento extraído de cada uma das classes e de nenhum dos outros elementos."

O axioma da escolha é um axioma da teoria de conjuntos. Foi formulado em 1904 por Ernest Zermelo. É um axioma controverso. Existem escolas de pensamento matemático que o rejeitam ou investigam conseqüências de axiomas inconsistentes com o axioma da escolha. Intuitivamente falando, o axioma da escolha diz que se você tiver uma coleção de cestas, cada qual contendo pelo menos um objeto, então é possível pegar exatamente um objeto de cada cesta -- mesmo que haja um número infinito de cestas e não haja nenhuma regra que estabeleça qual objeto de cada cesta deve ser escolhido.

Por exemplo, você não precisa do axioma da escolha para escolher um sapato de cada par, dentre um número infinito de pares de sapatos. É possível estabelecer uma regra como: pegar sempre o pé direito. Por outro lado, pera escolher uma meia dentre um número infinito de pares, é necessário utilizar o axioma da escolha. Sendo as meias de cada para iguais, não é possível estabelecer uma regra de escolha. O axioma da escolha estabelece que uma forma de escolha existe, mesmo que não haja uma regra para escolha que possa ser definida em um número finito de passos.

Ernest Zermelo

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Créditos:
Wikipédia
Kit de sobrevivência